Som tittelen tilsier vil jeg her gi noen eksempler på matematiske "bevis" som jeg har gjort opp gjennom tiden. Det er fra det helt banale til det litt mer abstrakte. Håper at noe kan falle i smak.
Det er enkel matematikk som kan finne uttrykket for dette:
Først må vi finne ut hvor langt i grader minuttviseren har gått siden den passerte 12 på urskiven. Den går jo 360° på en time. Følgelig går den 360/60 grader pr. minutt. Det vil igjen si 6° per minutt. Så uttrykket 6n vil finne ut hvor langt minuttviseren har gått etter n minutter. På tilsvarende måte finner vi ut hvor langt timeviseren har gått i samme tidsrom og det er antall hele timer multiplisert med 30. Når klokka er 3 er jo vinkelen mellom 12-tallet og timeviseren lik 90° og følgelig må det bli 90/3 grader pr. hel time. Følgelig 30*x hvor x er hel time. Dette er timen vi skal regne i fra. I tillegg mens minuttviseren har nærmet seg timeviseren må jo også timeviseren ha beveget seg ytterligere (1/2*n) grader.
Følgelig for at minuttviseren og timeviseren skal dekke hverandre må følgende uttrykk være sant:
6n=30x+(1/2)*n
Dette kan forkortes til at n=(60/11)*x
Følgelig dekker viserne hverandre når klokka er n minutter over x. Dette gjelder for alle heltallige verdier av x mellom 1 og 11.
F. eks. for å finne ut når viserne dekker hverandre mellom 4 og 5 kan du gjøre følgende lille regnestykke.
Vi setter inn i formelen: n=(60/11)*4
Vi får da 240/11 som omtrent er lik 21,82. Følgelig dekker viserne hverandre ca. klokka 4:21 og 16:21
Hvis man vil ha sekundene med også kan man multiplisere 0,82 med 60. Da får man ca. 49 sekunder. Så nøyaktig helt ned til sekundene blir det 4:21:49.
Denne fremgangsmåten er helt generell. Prøv selv med andre verdier!
Dette er eksempel på at enkel aritmetikk kan gi svar på et egentlig unyttig problem.
Det kanskje overraskende svaret på dette spørsmålet er ja. Dette kommer selvfølgelig av at det islamske året er kortere enn det gregorianske.
Spørsmålet er da når. For å regne om et årstall i den gregorianske kalender til det tilsvarende årstallet i den islamske kalenderen kan man gjøre følgende.
Først må vi vite hvor langt et muslimsk år er. Jo, det er 354 dager langt. Dette kan regnes ut på følgende måte: Muslimene bruker måneår og annenhver måned er på 29 og 30 døgn. De har like mange måneder som oss, så i gjennomsnitt har de en måned på 29,5 døgn. Dette tilsvarer omtrent månens synodiske omløpstid. Dette vil si tiden fra en månefase til den samme tilsvarende månefase. Eksempelvis fra fullmåne til fullmåne. Da må året også ha en lengde på 29,5 * 12 = 354 døgn.
På tilsvarende måte må man vite lengden på det gregorianske året. Dette er på 365,2425 døgn i gjennomsnitt. Dette kommer av at vi har solår samt at hvert fjerde år er skuddår bortsett fra hundreår som må være delelig på 400 for å være skuddår.
I tillegg må vi vite at muslimene regner årene fra Muhammeds flukt fra Mekka til Medina. Dette skjedde i år 622 e.Kr.
Antall dager fra år 0 til et gitt gregoriansk år: (n-622)*365,2425
Dette må jo stemme overens med antall dager i den islamske kalenderen. Følgelig:
n*354=(n-622)*365,2425
Dette kan så skrives som:
n*354=365,2425n-227180,835
Som igjen blir: (365,2425-354)*n=227180,835
Dette blir så: n= 227180,835/11,2425 som er avrundet lik 20207
Dette vil m.a.o. si at år 20207 i den muslimske kalender tilsvarer år 20207 i den gregorianske kalender. Og i alle etterfølgende år vil faktisk den islamske kalenderens årstall være større enn den gregorianske kalenderens årstall.
Men hva er så året i år (1999) i følge den islamske kalender: (1999-622)*365,2425/354 som er avrundet lik 1420.
Følgelig er det år 1420 i 1999.
Generelt gjelder følgende formel: Islamsk år = (Gregoriansk år - 622) *365,2425 / 354
Denne formelen må tas med en klype salt da vi ikke har brukt den gregorianske kalenderen i alle år samt at man også i den muslimske kalender har skuddår. Men den gjelder som en god avrunding. I tillegg har jeg forutsatt et år 0. Noe som egentlig ikke finnes verken i den gregorianske kalender eller den muslimske kalender.